Das Matherätsel der Woche

Heute gibt es mal wieder was zum Kopf zerbrechen. Als Reaktion auf das letzte Matherätsel hat mir Ernesto diese Aufgabe geschickt.

Ich sag mal, bis Sonntag könnt Ihr Euch die Lösung überlegen, ich selber weiß sie übrigens noch nicht. Eine Erklärung der Lösung wäre also zu erwarten. 😉

Mögen die Köpfe rauchen.

Da der Josef mit nem Rätsel in Vorleistung gegangen ist, will ich hier mal eins stellen. Ich hab das Rätsel aus dem Buch “Wunderbare Rätselwelt” von Matthias Mala:

Der Herr Grübelreich kaufte sich 5 Liter Wein, Herr Reisegern 3 Liter. Als sie am Abend den ersten Wein entkorkten, setzte sich ein Handlungsreisender mit feinstem Schinken zu ihnen. Es wurde ein feuchtfröhlicher Abend. Als die letzte Flasche leer war, wollte der Handlungsreisende den beiden Herrn dafür danken. Also gab er ihnen 8 Schinken, für jede Flasche eine, und sagte: “Teilt ihn euch, wie wir uns den Wein geteilt haben.”

Aber am nächsten morgen entbrannte ein Streit um den Schinken. Grübelreich: “Wir sollten gerecht teilen, also machen wir halbe-halbe. Jeder vier Schinken. Doch da ich zwei Flaschen Wein mehr spendiert habe, bekomme ich noch zwei dazu. Macht sechs für mich und zwei für dich.” Reisegern würde aber 3 Schinken haben wollen, jeder hätte für seine Flasche einen Schinken. Da beide sich nicht einigen konnten, holte man die Wirtin der Pension zu Hilfe: “Wenn ihr den Schinken ebenso gerecht wie den Wein teilen wollt, erhält Grübelreich sieben Schinken und Reisegern einen.”

Obwohl das Urteil der Wirtin gerecht war, machten beide halbe-halbe, der alten Freundschaft wegen. Aber warum war das Urteil der Wirtin gerecht?

PS: Die Auflösung und Freischaltung der Kommentare erfolgt am Sonntag Abend.

  1. 9 Reaktionen

  2. Von dirko am 13. Aug 2010 um 17:40 Uhr

    Angenommen, alle 3 Personen haben gleich viel Wein getrunken, also jeder 8/3=2,67 Flaschen. Dann hat Grübelreich 2,33 Flaschen mehr spendiert, als er getrunken hat, Reisegern dagegen nur 0,33 Flaschen. 2,33/0,33 = 7/1, also würde mit dem Urteil der Wirtin das Verhältnis spendierter Wein zu Schinken passen.

  3. Von Felix am 13. Aug 2010 um 22:39 Uhr

    Das ist einfach.

    alle zusammen haben 8l Wien getrunken,
    8l / 3 = 2,666…l
    die jeder einzelne getrunken hat.

    Grübelreich hatte 5l gekauft,
    5l – 2,666…l = 2,333…l
    hat also 2,333…l an den Handlungsreisenden abgegeben.

    Reisegern hatte 3l gekauft,
    3l – 2,666…l = 0,333…l
    also 0,333…l abgegeben.

    Ins Verhältnis gesetzt,
    2,333…l / 0,333…l = 7
    Grübelreich hat im Vergleich zu Reisegern dem Handlungsreisenden die siebenfache Menge Wein abgegeben, sollte also auch den siebenfachen Anteil der Belohnung erhalten.

  4. Von Weinprobe am 14. Aug 2010 um 00:30 Uhr

    Hier steht ja noch gar nichst. Entweder hälsts Du die Kommentare noch zurück, oder es ist noch nicht Zeit zum Auflösen. In dem Fall nicht weiter lesen, denn hier folgt meine Lösung:

    Unter der Annahme, dass jeder gleich viel Wein getrunken hat, sind das 8/3 Liter pro Person (Grübelreich, Reisegern und der Gast). Reisegern hatte 3 Liter (= 9/3 Liter) Wein, hat folglich, seinen Wein fast alleine getrunken und nur 1/3 Liter abgegeben. Grübelgern hingegen hatte 5 Liter (=15/3 Liter) von denen er 8/3 Liter selber trank. Er gab somit 7/3 ab. Von den 8/3 Litern die der Gast trank, trank er 7/3 Liter Grübelgern-Wein und 1/3 Reisegern-Wein. Entsprechend folgt die Schinkenteilung.

  5. Von Thomas Trueten am 14. Aug 2010 um 12:14 Uhr

    Weil Grübelreich am meisten geschluckt hat? Aber was sollt, ich gewinne hier bekanntlich sowieso nix. 😥

  6. Von johnnyb am 15. Aug 2010 um 14:01 Uhr

    Sie sollen sich 8 Stück Schinken teilen, wie sie 8 Liter Wein geteilt haben, also zu dritt.
    Der Schinken wird aber auf zwei Personen aufgeteilt.
    Macht für Grübelreich:
    5 Wein + 7 Schinken = 12
    für Reisegut:
    3 Wein + 1 Schinken = 4
    Mit 12 : 4 = 3 stimmt also das Verhältnis wieder.

  7. Von Ernesto am 15. Aug 2010 um 20:16 Uhr

    Ich sehe schon, der Blog hat wirklich intelligente Leser! Hier trotzdem nochmal die Auflösung:
    Die drei haben gemeinsam 8 Liter Wein getrunken, macht 2 2/3 Liter für jeden. Folglich hat Reisegern (der 3 Liter Wein gekauft hat) 1/3 Liter abgegeben, während Herr Grübelreich (5 Liter Wein) 2 1/3 Liter oder 7/3 Liter abgegeben hat. Damit ist das Verhältnis 1:7.

  8. Von Felix am 16. Aug 2010 um 04:34 Uhr

    So die neue Woche hat begonnen, wo bleibt das Rätsel der Woche?
    Würde mich freuen wenn es wirklich jede Woche eins gäbe.

  9. Von Josef A. Preiselbauer am 16. Aug 2010 um 13:27 Uhr

    Ja Felix, los, wir wollen ein Raetsel sehen.

  10. Von johnnyb am 16. Aug 2010 um 15:26 Uhr

    Genaugenommen ist es eine Rechnung mit zwei Unbekannten.
    i) x + y = 8 umgestellt nach y = 8 – x

    ii) (x + 3) / ( (8-x) + 5 ) = 1/3
    iii) 3 * x + 9 = 13 -x
    iv) 4 * x = 4
    v) x = 1
    vi) y = 7

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